5sin²x+3sin2x-3cos²2x=4 Добавлю 100 б при правильном решении

Похоже, тут опечатка. Должно быть 3cos^2 x.

5sin^2 x + 3*2sin x*cos x - 3cos^2 x = 4sin^2 x + 4cos^2 x

Переносим все налево

sin^2 x + 6sin x*cos x - 7cos^2 x = 0

Делим все на cos^2 x

tg^2 x + 6tg x - 7 = 0

Квадратное уравнение относительно tg x

(tg x - 1) (tg x + 7) = 0

1) tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k

2) tg x = - 7; x2 = - arctg (7) + pi*n

Если же опечатки нет, то получается уравнение 4 степени

5sin^2 x + 3*2sin x*cos x - 3 (cos 2x) ^2 = 4sin^2 x + 4cos^2 x

5sin^2 x + 6sin x*cos x - 3 (cos^2 x - sin^2 x) ^2 = 4sin^2 x + 4cos^2 x

3 (cos^4 x-2sin^2 x*cos^2 x+sin^4 x) - sin^2 x - 6sin x*cos x+4cos^2 x = 0

3sin^4 x-sin^2 x+3cos^4 x+4cos^2 x-6 sin^2 x*cos^2 x-6 sin x*cos x = 0

Как это решать дальше - непонятно. Если разделить на cos^4 x, то

3tg^4 x - tg^2 x/cos^2 x + 3 + 4/cos^2 x - 6tg^2 x - 6tg x/cos^2 x = 0

Что тоже оптимизма не добавляет.