Доказать, что функция F (x) = e^3x+cosx+x является первообразной функции f (x) = 3e^3x-sinx+1 на всей числовой прямой

Первообразная и данная функция связаны между собой равенством:

F' (x) = f (x)

Поэтому всё просто: ищем производную функции F (x) и в ответе должно получиться f (x). Попробуем?

F (x) = e^3x+Cosx+x f (x) = 3e^3x-Sinx+1

F' (x) = 3e^3x - Sinx + 1 = f (x), ⇒ F (x) - является первообразной для f (x)