49^cosx sinx = 7^корень из 2 cosx

Решение:

2cosx*sinx = корень из 2cosx

cosx (2sinx - корень из 2) = 0

(1) cosx = 0 или же так: sinx = + - 1 (тут п/2 + различается на пn и 2 пn)

(2) sinx = корень из 2/2, а cosx = корень из 2/2 (тут если cos + - п/2 и + - 3 п/2, если sinx, то тоже самое), проблема с (1)

Вопрос: решать нужно относитеьно sinx или cosx?

Помогите найти корни на отрезке от [5 п/2 до 4 п]

Question

Алгебра

Флора

5 марта, 23:35

49^cosx sinx = 7^корень из 2 cosx

Решение:

2cosx*sinx = корень из 2cosx

cosx (2sinx - корень из 2) = 0

(1) cosx = 0 или же так: sinx = + - 1 (тут п/2 + различается на пn и 2 пn)

(2) sinx = корень из 2/2, а cosx = корень из 2/2 (тут если cos + - п/2 и + - 3 п/2, если sinx, то тоже самое), проблема с (1)

Вопрос: решать нужно относитеьно sinx или cosx?

Помогите найти корни на отрезке от [5 п/2 до 4 п]

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Меркурий · Answer 1

{ 2sinxcosx=корень2cosx

cosx>=0 sin^22x=2cocx 1-cos^2 (2x) - 2cosx=0 cos^2x-sin^2 (x) + cos^2x+2cosx-1=0 2cos^2 (x) + 2cosx-2=0 / 2

y=cosx y^2 y = (-1+-3) / 2 y=1; у=-2 Учитывая неравенство системы: у=1 cosx=1 x=2pin

n принадлежит [5/4; 2] т. е n=2 тогда x=4p ответ: 2 пи*n; 4 пи