Задать вопрос
3 августа, 03:20

Найти наибольший общий делитель многочленов

+3
Ответы (1)
  1. 3 августа, 05:05
    0
    Теорема Безу + основная теорема алгебры - > многочлен n-ой степени представим в виде a (x-c1) * ... * (x-cn), где c1 ... cn - его корни.

    Наибольший общий делитель f и g тоже представим в таком виде, причем его корни являются одновременно корнями f и g

    Корни f - корни p-ой степени из 1: cos (2 Пk/p) + i*sin (2 Пk/p), k = 0 ... p-1

    Корни g - корни q-ой степени из 1: cos (2 Пn/q) + i*sin (2 Пn/q), n = 0 ... q-1

    Корни НОД - cos (2 Пy) + i*sin (2 Пy), где y представимо в виде k/p = n/q, т. е. np = qk, n - 0 ... q-1, k = 0 ... p-1 - таких ровно d = НОД (p, q)

    Пусть p = ad, q = bd, тогда ka/p = k/d = kb/q, k = 0 ... d-1

    Т. е. корни НОД f и g - это корни d-ой степени из 1, и результат имеет вид x^d - 1

    Действительно,

    x^p - 1 = x^ (ad) - 1 = (x^d - 1) (1 + x^d + ... + x^ (d (a-1)))

    x^q - 1 = x^ (bd) - 1 = (x^d - 1) (1 + x^d + ... + x^ (d (b-1)))

    НОД f и g = x^d - 1, где d = НОД (p, q)
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найти наибольший общий делитель многочленов ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
Выполните умножение многочленов (2a-b) (3b+6a) выполните умножение многочленов (a-5b) (3b+2a) выполните умножение многочленов (3a-b) (2b+4a) выполните умножение многочленов (7a-b) (2b+4a)
Ответы (1)
Какие из утверждений верны: а) сумма многочленов степени n есть многочлен степени не выше n б) разность многочленов степени n есть многочлен степени n в) произведение многочленов степени n есть многочлен степени не выше n г) произведение двух
Ответы (1)
Дан многочлен a+b-c-p. Представьте его как: A) Сумма многочленов чтобы одно из слагаемых было (A+B) Б) Разность многочленов чтоб уменьшаемое было (A+B) В) Разность многочленов чтоб уменьшаемое было (b-c)
Ответы (1)
Даны два многочлена: 3x3-4x+5 и x3-4x-3. Cоставьте и упростите: 1) Сумма этих многочленов; 2) разность первого и второго многочленов; 3) разность второго и первого многочленов
Ответы (1)
Найти наибольший общий делитель многочленов f (x) = x^4+2x^3-x^2-4x-2 и g (x) = x^4+x^3-x^2-2x-2
Ответы (1)