5sinx^2x+3cosx*sinx=0.

Выносим sinx за скобку:

sinx (5sinx + 3cosx) = 0

Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

sinx = 0

x = πn, n ∈ Z

5sinx + 3cosx = 0

5sinx = - 3cosx

5tgx = - 3

tgx = - 3/5

x = arctg (-3/5) + πk, k ∈ Z