1) 3cosx=pi, 2) sin4x=3cost2x, 3) 2sin^2x+sinx-1=0, 4) 3tg^2x+2tgx-1=0, 5) sinx=-3cosx

1) Область значений косинуса [-1; 1].

3cos (x) = pi, cos (x) = pi/3, но pi/3 превосходит 1, т. к. pi>3, pi/3 > 1.

Тут решений нет.

2) sin (4x) = 3cos (2x),

sin (4x) ≡2*sin (2x) * cos (2x), подставляем это в уравнение:

2*sin (2x) * cos (2x) = 3cos (2x), 2*sin (2x) * cos (2x) - 3cos (2x) = 0,

cos (2x) * (2*sin (2x) - 3) = 0,

cos (2x) = 0, или 2*sin (2x) - 3 = 0, sin (2x) = 3/2 = 1,5, но sin (2x) <=1; поэтому второе уравнение совокупности решений не имеет. Остается только cos (2x) = 0; 2x = (π/2) + π*n, где n - любое целое число,

разделим последнее уравнение на 2:

x = (π/4) + (π*n/2).

3) Замена sin (x) = t, и уравнение сводится к квадратному уравнению.

4) Замена tg (x) = t, и уравнение сводится к квадратному.

5) sin (x) = - 3*cos (x),

Предположим, что cos (x) = 0, но тогда из данного в условии уравнения последует sin (x) = - 3*0 = 0. Это невозможно, поскольку противоречит основному тригонометрическому тождеству sin^2 (x) + cos^2 (x) ≡1, для любого икса. Поэтому cos (x) ≠ 0, поэтому разделим данное в условии уравнение на cos (x), получим

sin (x) / cos (x) = - 3.

sin (x) / cos (x) ≡ tg (x)

tg (x) = - 3,

x = arctg (-3) + π*n, где n - любое целое.

arctg (-3) = - arctg (3),

x = - arctg (3) + π*n.