Log10 (2x+1) = 0.5lg (1-3x) решить уравнение

Сначала область допустимых значений (ОДЗ)

Составим систему из 2 неравенств

{2x+1 >0; {x > - 0,5

1 - 3x >0; x < 1/3 x ∈ (- 0,5; 1/3)

Log10_ (2x+1) = 0.5lg (1-3x) ;

Так как

log10_ (2x+1) = lg (2x+1) ; уравнение сводится к следующему виду

lg (2x+1) = 0,5 lg (1 - 3x) ;

Умножим обе части уравнения на 2

2 lg (2x+1) = lg (1 - 3x) ;

lg (2x+1) ^2 = lg (1-3x) ;

(2x+1) ^2 = 1 - 3x;

4x^2 + 4x + 1 = 1 - 3x;

4x^2 + 7 x = 0;

x (4x + 7) = 0;

x1=0; ∈ ОДЗ

x2 = - 7/4 = - 1,75 ∉ ОДЗ.

Ответ х = 0