Для функции у = - x ^ 2 + 4x-3 найдите: а) область значений. б) промежутки возрастания. в) нули функции. г) промежутки, в которых у> 0

1) Перво-наперво находишь производную функции:

y'=4*х^3-12*x^2-16*x

2) далее приравниваешь производную к 0 и находишь корни уравнения

4*х^3-12*x^2-16*x=0

4*х * (х^2-3*x-4) = 0

корни ур-ния: х1=0, х2=-1, х3=4

3) потом чертишь в тетради линию на которой в порядке возрастания ставишь получившиеся корни уравнения. Выделяешь над этой линией как бы четыре промежутка 1-й промежуток (-∞; -1), 2-й промежуток (-1; 0) 3-й промежуток (0; 4) и 4-й промежуток (4; +∞)

Берешь выборочно из каждого промежутка цифры и подставляешь в производную y'=4*х^3-12*x^2-16*x

там где значение производной будет отрицательным ставишь над промежутком минус, где положительной соответственно плюс

к примеру из промежутка (-∞; -1) возьму цифру - 10, подставляю в ур-ние 4 * (-10) ^3-12 * (-10) ^2-16 * (-10) = - 5040 (отриц-ное значение - ставлю минус

4) заключение. Там где над промежутками стоит знак минус - функция убывает, где знак плюс - возрастает

ответ: промежутки возрастания (-1; 0) и (4; +∞)