Найдите наименьшее значение функции y=x^3-8x^2+16x на отрезке [2,5; 13]

Y=x³-8x²+16x

y'=3x² - 16x + 16

3x² - 16x + 16=0

D = (-16) ² - 4*3*16 = 256 - 192 = 64=8²

x₁= ⁽¹⁶⁻⁸⁾ /₆=⁸/₆=⁴/₃ = 1 ¹/₃∉[2.5; 13]

x₂= ⁽¹⁶⁺⁸⁾ /₆=²⁴/₆=4∈[2.5; 13]

При х=2,5

y = (2.5) ³ - 8 * (2.5) ² + 16*2.5=15.625-50+40=5.625

При x=4

y=4³-8*4²+16*4=64-128+64=0 - наименьшее значение

При х=13

y=13³ - 8*13²+16*13=13 (13² - 8*13+16) = 13 * (169-104+16) = 13*81=1053

Ответ: 0.

Y'=3x²-16x+16=0

D=256-192=64

x1 = (16-8) / 6=4/3∉[2,5; 13]

x2 = (16+8) / 6=4∈[2,5; 13]

y (2,5) = 15,625-50+40=5,625

y (4) = 64-128+64=0 наим

y (13) = 2197-1352+208=1053