6cos^2x-4sin2x+1=0

помогите

1)

(2 sinx-√2) (сtgx-√3) = 0

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

2sinx-√2=0 или ctgx-√3=0

sinx=√2/2 или сtgx=√3

Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам

x = (-1) ^k ·arcsin (√2/2) + πk, k∈Z или х = arcctg √3 + πn, n∈ Z

x = (-1) ^k · (π/4) + πk, k∈Z или х = (π/6) + πn, n∈ Z

Ответ

(-1) ^k · (π/4) + πk, k∈Z; (π/6) + πn, n∈ Z

2)

соs²х+4sinх-1=0

1-sin²x + 4sinx - 1=0

4sinx-sin²x=0

sinx (4-sinx) = 0

sinx=0 или 4-sinx=0

x=πn, n∈Z sin x∈[-1; 1] уравнение sin x=4 не имеет решений

Ответ. πn, n∈Z

3)

sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0 - однородное тригонометрическое уравнение.

Решают делением на сos²x≠0

tg²x-5tgx+6=0

D=25-24=1

tgx=2 или tgx = 3

x=arctg2 + πk, k∈Z или х=arctg 3+πn, n∈Z

Ответ. arctg2 + πk, k∈Z; arctg 3+πn, n∈Z