5sin^2x+3cos^2x = 4sin2x

Помогите!

Решение:

Это однородное уравнение второй степени. Так как sin2x=2sinx*cosx, то

5sin^2x+3cos^2x-8sinx*cosx=0 / cos^2x

5tg^2x-8tgx+3=0 Пусть tgx=t, тогда получаем 5t^2-8t+3=0. D=1.

t1 = (4+1) / 5=1, или t2 = (4-1) / 5=3/5. Возвращаясь к подстановке, получаем

tgx=1, x=π/4+πn, n∈z

tgx=3/5, x=argtg (3/5) + πn, n∈z