Помогите решите тригонометрические уравнения

3sin (x) = 2

5sin^2 (x) + 3sin (x) * cos (x) - 3cos^2x=2

5sin^2 (x) + кореньиз3*sin (x) * cos (x) + 6*cos^2 (x) = 5

xin^2 (x) = 3*cos^2 (x) + sin2 (x)

1) 3sin x = 2

Это даже спрашивать стыдно, простейшее уравнение

sin x = 2/3

x = (-1) ^n*arcsin (2/3) + pi*k

2) 5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2

5sin^2 x + 3sin x*cos x - 3cos^2 x = 2sin^2 x + 2cos^2 x

3sin^2 x + 3sin x*cos x - 5cos^2 x = 0

Делим все на cos^2 x

3tg^2 x + 3tg x - 5 = 0

Квадратное уравнение относительно tg x

D = 3^2 + 4*3*5 = 9 + 60 = 69

tg x1 = (-3 - √69) / 6; x1 = arctg ((-3 - √69) / 6) + pi*k

tg x2 = (-3 + √69) / 6; x2 = arctg ((-3 + √69) / 6) + pi*n

3) 5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5

Решается точно также, как 2), но получается чуть проще

5sin^2 x + √3*sin x*cos x + 6cos^2 x = 5sin^2 x + 5cos^2 x

√3*sin x*cos x + cos^2 x = 0

cos x * (√3*sin x + cos x) = 0

cos x1 = 0; x1 = pi/2 + pi*k

√3*sin x + cos x = 0

√3*sin x = - cos x

tg x2 = - 1/√3; x2 = - pi/6 + pi*n

4) sin^2 x = 3cos^2 x + sin 2x

sin^2 x - 2sin x*cos x - 3cos^2 x = 0

Дальше опять, как во 2) номере. Делим все на cos^2 x

tg^2 x - 2tg x - 3 = 0

(tg x + 1) (tg x - 3) = 0

tg x1 = - 1; x1 = - pi/4 + pi*k

tg x2 = 3; x2 = arctg 3 + pi*n