Решите неравенство2^х + 3*2^-х ≤ 4

Решение

2^х + 3*2 (-х) ≤ 4

2^ (2x) - 4 * (2^x) + 3 ≤ 0

2^x = t, t > 0

t ² - 4t + 3 = 0

t₁ = 1

t₂ = 3

t∈ [1; 3]

1) 2^x ≥ 1

2^x ≥ 2°

так как основание 2 > 1, то

x ≥ 0

2) 2^x ≤ 3

lg (2^x) ≤ lg3

x*lg2 ≤ lg3

x ≤ lg3 / lg2

0 ≤ x ≤ lg3 / lg2, если принять lg3 / lg2 ≈ 1,58, то

0 ≤ x ≤ 1,58