Найдите все целые значения n, при которых корень уравнения является натуральным числом: 1) nx = - 5; 2) (n - 6) x = 25

1) Если n=0, то решений нет. Если n≠0, то x=-5/n. Т. к. 5 - простое число, т. е. имеет всего два натуральных делителя 1 и 5, то число - 5/n будет натуральным, только в случае n=-1 или n=-5.

Ответ: n∈{-5; -1}

2) Если n=6, то решений нет. Если n≠6, то x=25 / (n-6) будет натуральным, только в случае n-6∈{1; 5; 25} т. к. 25=5², т. е. имеет только три натуральных делителя 1, 5 и 25. Если n-6=1, то n=7, если n-6=5, то n=11, если n-6=25, то n=31. Итак ответ: n∈{7; 11; 31}.