Для каждого значения а решите уравнение:

Log2 (2x-1) = log2 (x-2a)

Функция y=log2 (x) строго возрастающая, поэтому каждое значение она принимает только 1 раз.

ОДЗ:

{ 2x - 1 > 0

{ x - 2a > 0

Получаем

{ x > 1/2

{ x > 2a

Если 2a > 1/2, то есть a > 1/4, тогда x > 2a

Если 2a < 1/2, то есть a 1/2

Решение. Переходим от логарифмов к числам под ними.

2x - 1 = x - 2a

x = 1 - 2a

Если a > 1/4, то x > 2a

1 - 2a > 2a

4a < 1

a < 1/4 - противоречие, здесь решений нет.

Если a 1/2

1 - 2a > 1/2

2a < 1/2

a < 1/4 - все правильно.

Если a = 1/4, то получается

log2 (2x - 1) = log2 (x - 1/2)

log2 (2 * (x - 1/2)) = log2 (x - 1/2)

2 * (x - 1/2) = x - 1/2

x = 1/2 - не может быть по определению логарифма.

Значит, при a = 1/4 тоже решений нет.

Ответ: Если a > = 1/4, то решений нет. Если a < 1/4, то x = 1 - 2a