1) Решите уравнения:

1) Log27 (3+log2 (x+2)) = 0

2) log3^2 x-3log3 x=-10^lg2

3) logx+2 (3x^2 - 12) = 2

4) 6^log3x=72-x^log3 6

2) Найдите произведение корней уравнения log2 (2x+3) + log2 (1-x) = 1

3) Найдите сумму корней уравнения log2 x+logx 16=5

1) log27 (3+log2 (x+2)) = 0

log27 (3+log2 (x+2)) = log27 1

3+log2 (x+2) = 1

3 log2 2+log2 (x+2) = log2 2

log2 (2^3) + log2 (x+2) = log2 2

log2 (8 (·x+2) = log2 2 ОДЗ: х+2>0 x>-2

8 (х+2) = 2

8 х+16=2

8 х=2-16

8 х=-14

х=-14:8

х=-1,75 - 1,75>-2 (ОДЗ)

Ответ:-1,75

2) log3² (x) - 3log3 (x) = - 10^lg2

1/2log3 (x) - log3 (x³) = - 2

log3 (√x) / x³=-2log3 3 ОДЗ: х>0

√x/x³=1/9

9√x=-x³

-x²√x=9

x^ (5|2) = - 9 корней нет (возможно что то в условии было непонятно)

3) log (x+2) (3x²-12) = 2

log (x+2) (3x²-12) = log (x+2) (x+2) ОДЗ: х+2≠1 х≠-1 и х+2>0 x>-2

3x²-12=x+2

3x²-x-14=0

D=1-4·3· (-14) = 1+168=169 √D=13

x1 = (1+13) / 6=7/3=2 1/3

x2 = (1-13) / 6=-12/6=-2 (не является корнем, ОДЗ исключает)

Ответ: х=2 1/3

5) log2 (2x-3) + log2 (1-x) = 1

log2 (2x+3) (1-x) = log2 2 ОДЗ: 2 х+3>0 2x>-3 x>-1.5

1-x>0 - x>-1 x<1

2x+3) (1-x) = 2

2x-2x²+3-3x-2=0

2x²+x-1=0

D=1-4·2· (-1) = 9 √D=3

x1 = (-1+3) / 4=1/2

x2 = (-1-3) / 4=-1

x1·x2=-1·1/2=-1/2

6) log2 x + logx 16=5 Одз: х≠1 х>0

log 2 x + 1 / (log16 x) = 5

log2 x+1 / (log2^4 (x)) = 5

log2 x + 4 / (log2 x) = 5

log² 2 x+4 - 5log2 x=0

введём замену переменной, пусть log2 x=y

y²-5y+4=0

D=25-4·4=9 √D=3

y1 = (5+3) / 2=4

y2 = (5-3) / 2=1

возвращаемся к замене:

log2 x=4

x=2^4=16

log2 x=1

x=2

x1+x2=16+2=18

условие примера 4 не совсем точно понимаю, уточните