Как выполнить переход? log3 (x-1) - 1

1)

log₃ (x-1) <2

ОДЗ: x-1>0

x>1

Так как 3>1, то

x-1<2³

x-1<8

x<8+1

x<9

С учетом ОДЗ:

{x>1

{x<9

x∈ (1; 9)

Ответ: (1; 9).

2)

log₁/₅ (2-x) > - 1

ОДЗ: 2-x>0

-x>-2

x<2

log₅⁻¹ (2-x) > - 1

-log₅ (2-x) > - 1

log₅ (2-x) <1

Так как 5>1, то

2-x<5¹

-x<5-2

-x<3

x> - 3

С учетом ОДЗ:

{x<2

{x> - 3

x∈ (-3; 2)

Ответ: (-3; 2).