Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 в корне 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника

(а-b) = 3, а=3+b

c=3√5

Теорема Пифагора:

(3+b) ²+b² = (3√5) ²

9+6b+b²+b² = 45

2b²+6b+9=45

2b²+6b-36=0

D=36-4*2 * (-36) = 324, D>0

b₁ = (-6 + √324) / 2*2 = 12/4=3

b₂ = (-6-18) / 4=-24/4=-6 не ∈ ОДЗ, т. к. сторона не м. б. отрицательной величиной. ⇒

b=3 см

a = 3+3=6 см

Р = 3+6+3√5=9+3√5=3 (3+√5) см