От пристани А отправились одновременно по течению реки вниз катер и плот. Катер спустился вниз по течение на 96 км, затем повернул обратно и вернулся в пункт А через 14 часов. найдите скорость катер а стоячей воде и скорость течения реки, если известно, что катер встретил плот на обратном пут на расстоянии 24 км от А.

Пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.

За одно и то же время плот прошёл 24 км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.

Значит, 24/r = 96 / (k+r) + 72 / (k-r).

Сократим на 24: 1/r = 4 / (k+r) + 3 / (k-r).

Приведём правую часть к общему знаменателю:

1/r = (7k-r) / (k+r) (k-r).

Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть) :

(k+r) (k-r) = (7k-r) * r.

kk - rr = 7kr - rr.

kk = 7kr.

k = 7r.

На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.

Значит, 96 / (k+r) + 96 / (k-r) = 14.

Приводим к общему знаменателю:

96*2k / (k+r) (k-r) = 14.

(k+r) (k-r) = 96k/7.

kk - rr = 96k/7.

С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:

49rr - rr = 96r.

48rr = 96r.

r = 2, тогда k = 14.

Проверяем.

Плот прошёл 24 км за 24/2 = 12 часов.

Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.

Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.