Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй - 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нем.

пусть масса 3 слитка равна х, а содержание меди в нём у

найдем сколько меди содержится в слитках:

в 1 слитке: 5*0,3=1,5 кг

в 2 слитке: 3*0,3=0,9 кг

в 3 слитке (х*у) / 100

найдем содержание меди в сплавах:

сплав 1 и 3: (х+5) * 0,56=0,56+2,8

сплав 2 и 3: (3+х) * 0,6=1,8+0,6 х

содержание меди в 3 слитке по сплаву 1 и 3: (х+у) / 100 = 1,8+0,6 х-0,9=0,9+0,6 х (1)

содержание меди в 3 слитке по сплаву 2 и 3: (х+у) / 100=0,56 х+2,8-1,5=0,56 х+1,3 (2)

через ур-я (1), (2) выразим х

0,9+0,6 х=0,56 х+1,3

0,04 х=0,4

х=10 кг - масса третьего слитка

из ур-я (1) выразим у:

(х*у) / 100=0,56 х+1,3, подставим х

10 у/100=5,6+1,3

у/10=6,9

у=69% - процент содержания меди в третьем слитке

Ответ: 10 кг, 69%