назовем семизначное число счастливым, если у него сумма цифр, стоящих на четных местах равна суме остальных чисел. число может оказаться счастливым, если: а) его числа увеличиваются слева направо. б) если его цифры уменьшаются слева направо. в) на всех нечетных местах стоит цифра 7. г) его средняя цифра равна 1, а остальные симметричны относительно нее. д) его средняя цифра равна 2, а остальные симметричны относительно нее.

Question

Алгебра

Марьина

23 ноября, 19:32

назовем семизначное число счастливым, если у него сумма цифр, стоящих на четных местах равна суме остальных чисел. число может оказаться счастливым, если: а) его числа увеличиваются слева направо. б) если его цифры уменьшаются слева направо. в) на всех нечетных местах стоит цифра 7. г) его средняя цифра равна 1, а остальные симметричны относительно нее. д) его средняя цифра равна 2, а остальные симметричны относительно нее.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Парфентий · Answer 1

Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:

а) a
б) a>b>c>d>e>f>g = > b+d+f < а+c+e условие (*) не может быть выполнено

в) 7b7d7f7 = > Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f условие (*) не может быть выполнено

г) abc1cba = > Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a = > 2b+1 = 2 (a+c) = > нечетное_число = четное_число = > условие (*) не может быть выполнено

д) abc2cba = > Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a = > 2 (b+1) = 2 (a+c) = > b+1 = a+c = > b = a+c-1 = > условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т. к. 3+2+3 = 1+3+3+1).

Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)

Ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д