Найдите корни уравнения, удовлетворяющие неравенству |x|<4 a) 4sin^2x+sin^2 (2x) = 3

1) Сначала решим уравнение. x/2 = (-1) ^n * (pi/3) + pi n.

x = (-1) ^n * (2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z

Если n - четное, т. е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k, x = 2pi/3 + 4pi k. Если n - нечетное, т. е. n = 2k + 1, то x/2 = - pi/3 + (2k+1) pi = - pi/3 + 2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,

x = 4pi/3 + 4pi k

2) Решим неравенство. Так основание pi>1, то x - 4pi < pi, x < 5pi. ОДЗ неравенства:

x - 4pi > 0, x>4pi. Совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi

3) Отбор корней. а) 4pi < 2pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 2/3 + 4k < 5, 12 < 2 + 12k < 15,

10 <12k < 13, 5/6 < k < 13/12. Отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3

б) 4pi < 4pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 4/3 + 4k < 5, 12 < 4 + 12k < 15, 8 < 12k < 11,

2/3 < k < 11/12, так как к - целое число, то здесь решений нет.

Тогда ответ: а) решение уравнения x = (-1) ^n * (2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z

б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3

4sin^2x+sin^2 (2x) cos^2 (2x) - 3=0

sin^2x (4+cos^2x-3) = 0

sin^2x (Cos^2x+1) = 0

sin^2x=0

sinx=0

x=pi*n, n принадлежит z

cos^2x=-1

cosx=-1

x=pi+2pi*n, n принадлежит z

с промежутком я не уверена, но по-моему так:

-4<=pi*n<=4 (делим на pi)

-4/pi<=n<=4/pi

pi примерно равно 3, тогда

-4/3<=n<=4/3

n=1 корень: pi

n=-1 корень: - pi

-4<=pi+2pi*n<=4 (переносим pi)

-5<=2pi*n<=3 (делина на 2pi)

-5/2<=n<=3/2

n=-2 корень: - 3pi

n=-1 корень: - pi

n=0 корень: pi

n=1 корень: 3pi