Найти все корни уравнения cos4x=корень 2/2, удовлетворяющие неравенству модуль x<п/2

Question

Алгебра

Лилианка

24 октября, 19:57

Найти все корни уравнения cos4x=корень 2/2, удовлетворяющие неравенству модуль x<п/2

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Гапа · Answer 1

Cos4x=√2/2

4x=+-π/4+2πn

x=+-π/16+πn/2

|X|<π/2⇒-π/2
-π/2<-π/16+πn/2<π/2

-8<-1+8n<8

-7<8n<9

-7/9
n=0 x=-π/16

n=1 x=-π/16+π/2=7π/16

-π/2<ππ/16+πn/2<π/2

-8<1+8n<8

-9<8n<7

-9/8
n=-1 x=π/16-π/2=-7π/16

n=0 x=π/16

Ответ x={-π/16; 7π/16; -7π/16; π/16}