Найти все корни уравнения sin x/2 = √3/2, удовлетворяющие неравенству: log (х-4π) по основанию π <1.

1) Сначала решим уравнение. x/2 = (-1) ^n * (pi/3) + pi n.

x = (-1) ^n * (2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z

Если n - четное, т. е. n=2k, то x/2 = pi/3 + 2pi k, x = 2pi/3 + 4pi k. Если n - нечетное, т. е. n = 2k + 1, то x/2 = - pi/3 + (2k+1) pi = - pi/3 + 2pi k + pi = 2pi/3 + 2pi k,

x = 4pi/3 + 4pi k

2) Решим неравенство. Так основание pi>1, то x - 4pi < pi, x < 5pi. ОДЗ неравенства:

x - 4pi > 0, x>4pi. Совмещаем выделенные неравенства: 4pi < x < 5pi

3) Отбор корней. а) 4pi < 2pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 2/3 + 4k < 5, 12 < 2 + 12k < 15,

10 <12k < 13, 5/6 < k < 13/12. Отсюда k = 1 и x = 2pi/3 + 4pi = 14pi/3

б) 4pi < 4pi/3 + 4pi k < 5pi, 4 < 4/3 + 4k < 5, 12 < 4 + 12k < 15, 8 < 12k < 11,

2/3 < k < 11/12, так как к - целое число, то здесь решений нет.

Тогда ответ: а) решение уравнения x = (-1) ^n * (2pi/3) + 2pi n, n принадлежит Z

б) корни, удовлетворяющие логарифмическому неравенству x = 14pi/3