Площадь прямоугольника равна 30 см^2, а сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника равна 122 cm^2. Определите стороны прямоугольника

Составим систему уравнений, где а и b - стороны прямоугольника:

a * b = 30;

2a² + 2b² = 122.

a = 30/b;

a² + b² = 61.

900/b² + b² = 61,

b⁴ - 61b² + 900 = 0, заменим х=b²

х² - 61 х + 900 = 0

Д = 3721 - 3600 = 121

х₁ = (61 - 11) / 2 = 25

х₂ = (61 + 11) / 2 = 36

Подставив обратно всемто х его значения найдем

b₁ = 5; b₂ = 6.

Ответ. Стороны прямоугольника равны 5 и 6 см.