Доказать тождество sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=1

Question

Алгебра

Правдина

2 октября, 04:01

Доказать тождество sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=1

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Силуян · Answer 1

sin^6a+cos^6a + 3 sin^2 cos^2 a=используем формулу суммы кубов=

= (sin^2 a + cos^2 a) ((sin^2 a) ^2-sin^2 acos^2 a + (cos^2 a) ^2) + 3sin^2 a cos^2 a=

=используем основное тригонометрическое тождество=

=1 * (sin^4 a-sin^2 a cos^2 a+cos^4 a) + 3 sin^2 a cos^2 a=

=sin^4 a-sin^2acos^2 a+cos^4 a+3sin^2 acos^2 a=

=sin^4 a + 2sin^2 a cos^2 a+cos^4 a=используем формулу квадрата двучлена

(sin^2 a + cos^2 a) ^2=используем основное тригонометрическое тождество=1^2=1