Гипотенуза прямоугольного треугольника на 16 см больше одного катета и на 2 см больше другого. найдите площадь этого треугольника

Решение:

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника за (х), тогда согласно условия задачи, один из катетов равен (х-16), а другой катет равен (х-2)

По Теореме Пифагора следует:

с²=a²+b² где с-гипотенуза; (а) и (b) - катеты

Отсюда:

х² = (х-16) ² + (х-2) ²

х²=х²-32 х+256+х²-4 х+4

х²-х²+32 х-256-х²+4 х-4=0

-х²+36 х-260=0 (умножим каждый член уравнения на (-1)

х²-36 х+260=0

х1,2 = (36+-D) / 2*1

D=√ (36²-4*1*260) = √ (1296-1040) = √256=16

х1,2 = (36+-16) / 2

х1 = (36+16) / 2

х1=26

х2 = (36-16) / 2

х2=10 - не соответствует условию задачи, т. к. первый катет равен (х-16) или (10-16) = - 6 - катет не может быть отрицательным числом.

Найдя гипотенузу х=26, можно найти другие катеты:

-первый катет равен: 26-16=10

-второй катет равен 26-2=24

Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

S=a*h/2 в данном случае один из катетов является высотой (h) и равен 24

S=10*24/2=10*12=120 (ед.²)

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 120 (ед²)