Решите задачи, составив по их условиям квадратные уравнения.

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого катета на 32 см. Найдите стороны треугольника

а - первый катет

в - второй катет

с - гипотенуза

Тогда, исходя из условия задачи:

с = а + 9 или а = с - 9

с = в + 32 или в = с - 32

По теореме Пифагора:

а^2 + b^2 = c^2 или, исходя из вышезаписанного (с - 9) ^2 + (c - 32) ^2 = c^2.

(с - 9) ^2 + (c - 32) ^2 = c^2

c^2 - 18c + 81 + c^2 - 64c + 1024 = c^2

c^2 - 82c + 1105 = 0

D = b^2 - 4ac = (-82) ^2 - 4 * 1105 = 6724 - 4420 = 2304

c1 = (-b + / / D) / 2a = (82 + / / 2304) / 2 = (82 + 48) / 2 = 65 (см)

c2 = (-b - / / D) / 2a = (82 - / / 2304) / 2 = (82 - 48) / 2 = 17 (см)

Тогда:

а1 = 65 - 9 = 56 (см) в1 = 65 - 32 = 33 (см)

а2 = 17 - 9 = 8 (см) в2 = 17 - 32 = - 15 (см)

Итак, у нас есть два варианта решения:

№1 а1 = 56; в1 = 33; с1 = 65

№2 а2 = 8; в2 = - 15; с2 = 17

Однако №2 не удовлетворяет, так как в2 = - 15 (сторона треугольника не может быть отрицательным числом).

Ответ: Стороны треугольника таковы: а = 56 (см) ; в = 33 (см) ; с = 65 (см).