Известно, что cos2x=5/13 Вычислите

а) sin^4 x+cos^4 x

б) sin^8 x - cos ^8 x

А) sin^4 x+cos^4 x = (sin^2 x) ^2 + 2sin^2 x cos^2 x + (cos^2 x) ^2 - 2sin^2 xcos^2 x=

(sin^2 x+cos^2 x) ^2 - (1/2) sin^2 (2x) = 1 - (1/2) (1-cos^2 (2x)) = 1 - (1/2) (1 - (5/13) ^2) =

1 - (1/2) (144/169) = 1-77/169=92/169

б) sin^8 x-cos^8 x = (sin^4 x-cos^4 x) (sin^4 x+cos^4 x).

Поскольку вторую скобку мы уже вычислили, будем вычислять только первую, разложив ее на две:

(sin^2 x-cos^2 x) (sin^2 x+cos^2 x) = - (cos^2 x-sin^2 x) ·1 = - cos 2x=-5/13

Честь перемножить 92/169 и (-5/13) оставляю Вам