1) Вычислитеа) sin 5 п/4=б) tg 7 п/6=в) cos п/6 - сеп 1) Вычислите

а) sin 5 п/4=

б) tg 7 п/6=

в) cos п/6 - сеп п/4=

г) tg 3 п/4 x cos 3 п/4+сtg (-п/6) х sin п/6=

д) sin 510-sin270 ctg270=

2) Упростите выражение

сos^2 - sin^2t/tg (-t) ctgt

3) Решите уравнение:

a) sint=1/2

б) sin (п/2 + t) = - корень из 3/2

4) Известно, что ctg (t-п) = - 3/4 и п/2 п/2
Найдите:

a) cos (3 п/2 - t)

б) cos (п + t)

5) Расположите в порядке возростания:

a=cos6

b=cos7

c=sin6

d=sin 4

1) Вычислите

а) sin 5 п/4=sin (π-π/4) = sin π/4=√2/2

б) tg 7 п/6=tg (π+π/6) = tg π/6=√3/3

в) cos п/6 - ctg π/4=√3/2-1 г) tg 3 п/4 x cos 3 п/4+сtg (-п/6) х sin п/6=sin 3π/4/cos 3π/4*cos 3π/4-cosπ/6/sinπ/6*sinπ/6=sin 3π/4-cos π/6=sin (π-π/4) - cosπ/6=sinπ/4-cosπ/6=√2/2-√3/2

д) sin 510-sin270 ctg270=sin (2π+π-30) - sin 270*cos270/sin270=sin30-cos (2π-90) = 1/2-1=-0.5

2) Упростите выражение

сos^2 - sin^2t/tg (-t) ctgt=cos²t-sin²t / (-tg t) * ctg t=cos²t+sin²t=1

3) Решите уравнение:

a) sint=1/2

t=x = (-1) ^k П/6 + Пk, k∈Z;

б) sin (п/2 + t) = - корень из 3/2

cos t=-√3/2

t=+-5π/6+2πk, k∈Z

4) Известно, что ctg (t-п) = - 3/4 и п/2 п/2
ctg (- (π-t)) = - ctg (π-t) = ctg t

ctg t=cos t/sin t=-3/4

4cost=-3sint

4cost=-3√ (1-cos²t)

16cos²t=9 (1-cos²t)

16cos²t=9-9cos²t

25cos²t=9

cos²t=9/25

cost=+-√ (9/25) = + - 3/5, cost<0 (t∈ (π/2; π)

cost=-3/5=-0.6

sin t=cos t/ctg t=-0.6 / (-3/4) = 0.2*4=0.8

Найдите:

a) cos (3 п/2 - t) = - sint=-0.8

б) cos (п + t) = - cost = - (-0.6) = 0.6

5) Расположите в порядке возростания:

a=cos6

b=cos7

c=sin6=sin (π/2 - (π/2-6)) = cos (90-6) = cos 84

d=sin 4=sin (π/2 - (π/2-4)) = cos (90-4) = cos 86

Поскольку cos убывает на промежутке [0; π/2], то

cos 86
d