Решить уравнение |2x+11|=1

Раскрываем модуль:

1) 2x+11=1, где 2x+11>=0

2x=1-11

2x=-10

x=-5

проверяем:

-10+11>=0 - верно, x1=-5

2) 2x+11=-1, где 2x+11<=0

2x=-12

x=-6

проверяем:

-12+11<=0 - верно, x2=-6

значит уравнение имеет 2 корня.

Ответ: x1=-5; x2=-6

По определению модуля

|2x+11|=2x+11, если 2x+11≥0, x≥-5,5

|2x+11| = - (2x+11), если меньше - 5,5

Решаем при х≥-5,5

2 х+11=1

2 х=-10

х=-5 ∈ (принадлежит) х≥-5,5

Решаем при х меньше - 5,5

-2 х-11=1

2 х=-12

х=-6 ∈ х≤-5,5

Ответ: - 6; - 5.