2sin5x*sin2x=cosx

Нужно решить уравнение, преобразуя произведение тригонометрических функций в сумму

По формуле 2sin5x*sin2x = 2 sin (3x+7x) / 2 sin (7x-3x) / 2 = - 2 sin (3x+7x) / 2 sin (3x-7x) / 2 = cos3x - cos 7x

cos3x - cos 7x = cosx

cos3x = cos7x + cosx

Откуда по формуле cos7x + cosx = 2 cos (7x+x) / 2 cos (7x-x) / 2 = 2 cos 4x cox 3x

2 cos 4x cox 3x = cos3x

2 cos4x = 1

cos 4x = 1/2

Что возможно при 4x = 60 или - 60 градусов, т. е. 4x = 2 (pi) k + / - 60, а x = 0.5 (pi) k + / - 15