Найдите точку максимума функции y=x^2 (x-2) - 4

У=х² (х-2) - 4=х³-2 х²-4

у⁾ = (х³-2 х²-4) ⁾ =3 х²-4 х

у⁾ =3 х²-4 х=0

х (3 х-4) = 0

х=0 3 х-4=0 х=4/3

у (0) = - 4

у (4/3) = (4/3) ³-2 (4/3) ²-4=64/27 - 32/9 - 4 = (64-96-108) / 27 = - 140/27 = - 5. 5/27

у^{) )} = (3 х²-4 х) ⁾ =6 х-4

у^{) )} (0) = 6*0-4=-4<0 ⇒ точка (0; - 4) - точка максимума

у^{) )} (4/3) = 6 * 4/3 - 4 = 4 >0 ⇒точка минимума

Ответ: точка максимума (0; -4)