Вычислить определённый интеграл от 0 до 1

6x2dx/1+2x

Подынтегральное выражение представляет собой неправильную дробь (степень числителя выше степени знаменателя), поэтому сначала разделим числитель на знаменатель. Получим равенство x² / (2*x+1) = x/2-1/4+1 / (4 * (2*x+1)). Тогда ∫x²*dx / (1+2*x) = 1/2*∫x*dx-1/4*∫dx+1/4*∫dx / (2*x+1) = x²/4-x/4+1/8*∫d * (2*x+1) / (2*x+1) = x²/4-x/4+1/8*ln/2*x+1/+C. Ответ: x²/4-x/4+1/8*ln/2*x+1/+C.