Найти три последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 1589

Пусть a - одно число. Тогда два других будут равны (a + 1) и (a + 2). Зная, что сумма квадратов данных чисел равна 1589, получим уравнение:

a² + (a + 1) ² + (a + 2) ² = 1589

a² + a² + 2a + 1 + a² + 4a + 4 = 1589

3a² + 6a + 5 = 1589

3a² + 6a - 1584

a² + 2a - 528 = 0

a² + 2a + 1 - 529 = 0

(a + 1) ² - 23² = 0

(a + 1 - 23) (a + 1 + 23) = 0

a = 22 и a = - 24

a = - 24 не уд. условию задачи (число натуральное).

Значит, наименьшее из чисел равно 22.

1) 22 + 1 = 23 - второе число

2) 23 + 1 = 24 - наибольшее из чисел

Ответ: 22; 23; 24.