4. Напишите уравнение касательной к графику функции у=3sinx+12x в точке с абциссой х0 = - π/2

Уравнение касательной: y = f (x0) + f ' (x0) (x - x0)).

f (x0) = 3sin (-Pi/2) + 12 * (-Pi/2) = - 3 - 6Pi

f' (x) = 3cosx + 12

f' (x0) = 3cos (-Pi/2) + 12 = 12

Подставляем полученные данные в уравнение касательной:

y = - 3 - 6Pi + 12 * (x + Pi/2) = - 3 - 6Pi + 12x + 6Pi = 12x - 3 - уравнение касательной