Помогите с уравнением (подробно)

2cos^2x+cos2x+cos6x=0

Из разных способов решения этого уравнения выберем такое.

Заменим сумму косинусов по формуле "удвоенное произведение косинуса полусуммы на косинус полуразности":

2cos^2 x+2cos 4x·cos 2x=0;

Теперь заменим первое слагаемое по формуле понижения степени у косинуса на 1 плюс косинус двойного угла, а cos 4x по формуле косинус двойного угла:

1+cos 2x+2 (2cos^2 2x-1) ·cos 2x=0;

cos 2x=t;

1+t+4t^3-2t=0;

4t^3-t+1=0; умножим уравнение на 2 и сделаем замену 2t=q:

q^3-q+2=0.

Поскольку рациональные корни не угадываются, можно попробовать решить с помощью формул Кардано. Чтобы узнать, что из этого получается, смотри дальнейшие выкладки. Мне кажется, они говорят о том, что в условие вкралась ошибка

q=p + (1 / (3p)) ; тогда q^3=p^3 + (1 / (27p^3)) + 3p^2 (1 / (3p)) + 3p (1 / (9p^2) ; подставив в уравнение, получаем

p^3 + (1 / (27p^3)) + 2=0; домножаем на 27p^3 и заменяем p^3 на r:

27r^2+54r+1=0; для упрощения вычислений еще одна замена (перед ней умножаем уравнение на 3) 9r=z;

z^2+18z+3=0; z = - 9+-√78; r=-1+-√78/9;

p=∛ (-1+-√78/9) ;

q = ∛ (-1+-√78/9) + 1 / (3∛ (-1+-√78/9)) ;

cos 2x = t = (∛ (-1+-√78/9) + 1 / (3∛ (-1+-√78/9)) / 2

До ответа доводить не хочется, лучше если сначала автор задачи перепроверит условие. По любому мои скромные попытки кому-то могут показаться любопытными.