Доказать sinA+sinB+sinG=4cos (A/2) cos (B/2) cos (G/2), где A - альфа, B - бета G - гамма углы треугольника

Question

Алгебра

Феня

10 февраля, 18:45

Доказать sinA+sinB+sinG=4cos (A/2) cos (B/2) cos (G/2), где A - альфа, B - бета G - гамма углы треугольника

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Хрисанф · Answer 1

A+b+c=pi = > sin (c) = sin (a+b)

sin (a) + sin (b) + sin (c) = sin (a) + sin (b) + sin (a+b) = 2sin ({a+b}/2) cos ({a-b}/2) + 2sin ({a+b}/2) cos ({a+b}/2) = 2sin ({a+b}/2) (cos ({a-b}/2) + cos ({a+b}/2)) =

=2cos (c/2) * 2 * (cos (a/2) * cos (b/2)) что и требовалось доказать

sin ({a+b}/2) = sin (90-c/2) = cos (c/2)