Задать вопрос
7 января, 10:44

Сумма кубов цифр двузначного числа равно 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84. найдите это число

+3
Ответы (2)
  1. 7 января, 12:09
    0
    a - цифра десятков, b - цифра единиц,

    {a^3+b^3=91,

    (a+b) ab=84;

    (a+b) ^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = (a^3+b^3) + 3ab (a+b),

    (a+b) ^3=91+3*84=343,

    (a+b) ^3=7^3,

    a+b=7,

    b=7-a,

    {a^3 + (7-a) ^3=91,

    a^3+343-49a+7a^2-a^3=91,

    7a^2-49a+252=0,

    a^2-7a+36=0,

    D=-95<0}

    (a+7-a) a (7-a) = 84,

    7a (7-a) = 84,

    a^2-49a+84=0,

    a1=3, a2=4,

    b1=4, b2=3;

    34 или 43.
  2. 7 января, 13:47
    0
    пусть цифры числа будут A и B

    тогда

    A^3+B^3 = 91

    (A+B) AB=84

    (a + b) (a^2 - ab + b^2) = 91

    (A+B) AB=84

    рассмотрим первое уравнение: так как а и в цифры числа - то они являются натуральными числами. отсюда следует что а+в и a^2-ab+b^2 натуральные числа.

    число 91 разложить на множители можно 2-мя способами. это 1*91 и 7*13

    первый вариант неподходит (если а+в=1 то а либо б = 0 тогда значение a^2-ab+b^2 будет равно 1 если а+в=91 то a^2 - ab + b^2 небудет равно 1 так как разность суммы квадратов чисел и произведения этих чисел будет больше 1)

    второй вариант:

    2.1

    a + b = 7

    a^2 - ab + b^2 = 13

    выразим а а=7-в

    (7-b) ^2-b (7-b) + b^2-13=0

    49-14b+b^2-7b+b^2+b^2-13=0

    3b^2-21b=-36

    3b^2-21b+36=0

    b^2-7b+12=0

    d=1

    b1=3 b2=4 a1=4 a2=3

    2.2

    a + b = 13

    a^2 - ab + b^2 = 7

    а=13-b

    (13-b) ^2 - b (13-b) + b^2=7

    169-26b+b^2-13b+b^2=7

    169-39b+3b^2=7

    3b^2-39b+162=0

    b^2-13b+54=0

    d=169-216

    уравнение решений не имеет.

    тогда получаем два возможных а и б (4 и 3) (3 и 4)

    подставим значения а и б в уравнение (A+B) AB=84 оба значения а и б удовлетворяют уравнению.

    Ответ: такие числа 43 и 34
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сумма кубов цифр двузначного числа равно 91, а произведение суммы цифр на произведение цифр равно 84. найдите это число ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
В середину двузначного числа приписали цифру 2, и полученное трехзначное число оказалось в девять раз больше двузначного числа. Найти сумму цифр данного двузначного числа
Ответы (1)
Сумма цифр двузначного числа равно 15. Если это число умножить на 7, затем вычесть из получненного результата число, в котором цифры данного двузначного числа записны в обратном порядке, получится 387. Найдите данное число.
Ответы (1)
При делении на 48 на значение суммы цифр другого двузначного числа получим в частном число 4. Разность квадратов цифр этого двузначного числа равна 24. Найдите двузначное число.
Ответы (1)
При делении 48 на значение суммы цифр другого двузначного числа получим в частном число 4. Разность квадратов цифр этого двузначного числа равна 24. Найдите двузначное число
Ответы (1)
Запишите выражение: а) квадрат суммы чисел x u y; б) сумма квадратов чисел x u y; в) сумма кубов чисел а и б; г) куб разности чисел а и б; д) разность кубов чисел а и б; е) куб суммы чисел а и в.
Ответы (2)