найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка у"+2 у"+5 у=5 х-3

Характеристическое урав. имеет вид: k^2+2k+5=0, корни комплексные (-1+2i) и (=1-2i). Y = (C1cos 2x+C2sin2x) * e^ (-x).

Частное решение у=Ах+В, находим А и В подстановкой в исходное у*=А, у**=0,

2 А+5 (Ах+В) = 5 х-3, 5 А=5, А=1, 2 А+5 В=-3, 5 В=-5, В=-1. у=х-1 и ответ:

у (общ) = Y + y.