На графике функции y=x^2-x+1 найдите точку М, в которой касательная к данному графику параллельна прямой. y=3x-1

y=x^2-x+1 М (Хо; Уо) - ?

Касательная к графику параллельна прямой y=3x-1, следовательно угловой коэффициент касательной k=3, а угловой коэффициент - это производная функции в точке Хо, значит y' (Xo) = 3

Найдём производную функции:

y' (x) = (x^2-x+1) '=2x-1

Приравняем производную угловому коэффициенту, чтобы найти Хо:

2 Хо-1=3

2 Хо=4

Хо=2

Подставим найденное значение Хо в функцию у=х^2-x+1 и найдём Уо:

y (2) = 2^2-2+1=3

M (2; 3) - искомая точка