Прямая у=5 х + 14 является касательной графику функций у=х^3 - 4x^2 + 9x + 14. Найти абциссу точки касания.

y ' = 3x^2-8x+9=5, 3x^2 - 8x + 4 = 0, x=2; 6

Подставим эти значения в функцию и прямую и найдем у.

x=2, y=10+14=24; y=8-16+18+14=24. Отсюда: абсцисса точки касания х=2.

х=6, y=30+14=44; y=108-144+54+14=32. Следовательно, х=6 не является абсциссой точки касания