Объём правильной треугольной призмы равен 27 корней из 3. Найдите высоту призмы если радиус окружности описанной около основания равен 2.

правильна также подразумевает прямая. где высота призмы = ребру призмы

V = Sосн*H

нужно найти S осн

в основании лежит правильный треугольник, найдем его площадь: S = a²√3/4

a - cТорона основания

R = 2h/3

h = 3R/2 = 3

зная высоту основания найдем сторону а затем и площадь

по теореме пифагора найдем сторону, так как высота правильного треугольника делит его на 2 прямоугольных

а = 2√3

Sосн = a²√3/4 = 3√3

V = Sосн*H

H = V/Sосн

H = 27√3 / 3√3 = 9