Решите задачу системой уравнений:

На двух полках находится 110 книг. Если со второй полки убрать половину книг на первую, то на первой окажется в 4 раза больше книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?

Первоначально было:

Первая полка - х книг

Вторая полка - у книг

Всего х+у=110

Стало:

1/2 = 5/10 = 0,5

Первая полка (х + 0,5 у) книг

Вторая полка (у-0,5 у) книг

Стало на первой полке в 4 раза больше книг:

(х+0,5 у) / (у-0,5 у) = 4

Система уравнений.

{x+y=110

{ (x+0.5y) / (y-0.5y) = 4

{y = 110-x

{ (x+0.5y) / 0.5y=4 ⇒ знаменатель ≠0 0.5y≠0; y≠0

{y=110-x

{x+0.5y = 4*0.5y

{y = 110-x

{x+0.5y - 2y=0

{y=110-x

{x-1.5y=0

Метод подстановки.

х - 1,5 (110-х) = 0

х - 165+1,5 х=0

2,5 х=165

х=165/2,5

х=66 (книг) было на первой полке

у = 110-66=44 (книги) было на второй полке

Ответ: 66 книг было на первой полке, 44 книги - на второй полке.

Хкниг на 2 полке было, стало 0,5 х

укниг было на 1 полке, стало у+0,5 х

{x+y=110

{4*0,5 х=у+0,5 х⇒2x-y-0,5x=0⇒1,5x-y=0

прибавим

2,5 х=110

х=110:2,5

х=44 книги на 2 полке

110-44=66 книг на 1 полке