Задать вопрос
18 мая, 18:34

Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе, а сумма длин всех его ребер равен 104 м. Найдите измерения параллелепипеда

+3
Ответы (1)
  1. 18 мая, 19:14
    0
    Не нарушая общности, пусть а - ширина, аb - длина, ab^2 - высота. Тогда объем равен

    a*a*b*a*b*b=216

    a^3*b^3=216. Извлечем кубический корень.

    a*b=6 (1)

    Ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.

    Сумма ребер будет равна

    4 * (a+a*b+a*b^2) = 104. Делим обе части на 4.

    a+a*b+a*b^2=26.

    a * (1+b+b^2) = 26 (2)

    Выразим a из (1) и подставим в (2).

    6/b * (1+b+b^2) = 26.

    Делим обе части на 2.

    3/b * (1+b+b^2) = 13.

    Так как b не равен 0, то умножим обе части на b.

    3+3b+3b^2=13b

    3b^2-10b+3=0

    D=100-4*3*3=64=8^2

    b_1 = (10-8) / 6

    b_1=1/3.

    b_2 = (10+8) / 6

    b_2=3

    Тогда a_1=6/b_1=6 / (1/3) = 18

    a_2=6/b_2=6/3=2.

    Получается две пары ответов:

    1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.

    2) a_2=2 - ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию объем параллелепипеда равен 216 м в кубе, а сумма ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы