Сумма троих чисел, что образуют арифметическую прогрессию, равно 30. Если от первого числа отнять 5, - от другого 4, а третее число оставить изменений, то полученые числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.

(an) a₁, a₂, a₃

a₁+a₂+a₃=30

a₁ + (a₁+d) + (a₁+2d) = 30

3a₁+3d=30 |:3

a₁+d=10 = > a₂=10

a₁=a₂-d=10-d

a₃=a₂+d=10+d

(bn) b₁, b₂, b₃

b₁=a₁-5=10-d-5=5-d

b₂=a₂-4=10-4=6

b₃=a₃=10+d

q=b₃:b₂=b₂:b₁

(10+d) / 6=6 / (5-d)

(10+d) (5-d) = 6*6

50-5d-d²=36

d²+5d-14=0

d₁*d₂=-14 и d₁+d₂=-5 = > d₁=2; d₂=-7

1) Если d=2, то a₁=10-2=8

a₂=10

a₃=10+2=12

Получаем числа 8; 10; 12

Проверка: 8+10+12=30 (верно)

2) Если d=-7, то а₁=10 - (-7) = 10+7=17

а₂=10

а₃=10 + (-7) = 10-7=3

Получаем числа 17; 10; 3

Проверка: 17+10+3=30 (верно)

Ответ: 8; 10; 12 или 17; 10; 3