Сумма трёх чисел, которые состовляют возрастающую арифметическую прогрессию, равняются 39. Если к ним, соответственно, добавить 2,1 и 7, то полученые числа будут составлять геометрическую прогрессию. найдите наибольшее с данных чисел. Распишите подробнее прошу!

A1+a2+a3=39

(a2+1) / (a1+2) = (a3+7) / (a2+1) = q

По определению арифметической прогрессии

a1+a1+d+a1+2d=39

3a1+3d=39

a1+d=13

Составим систему уравнений {a1+d=13

{ (a1+d+1) (a1+2) = (a1+2d+7) / (a1+d+1)

d=13-a1

(a1+13-a1+1) / (a1+2) = (a1+26-2a1+7) / (a1+13-a1+1)

14 / (a1+2) = (-a1+33) / 14

(a1+2) (33-a1) = 14*14

33a1+66-a^2-2a1=196

-a1^2+31a1-130=0

a1=26 или a1=5

Если a1=26, то d=13-26=-13

a2=13

a3=0

Арифметическая прогрессия.

Геометрическая b1=26+2=28

b2=13+1=14

b3=0+7=7

Если а1=5, то d=13-5=8

a2=13

a3=21

Геометрическая прогрессия: b1=5+2=7

b2=13+1=14

b3=21+7=28