Найдите 7-ой член геометрической прогрессии, если пятые ее член больше 3-го на 8, а 9-ый член больше третьего на 728.

Составляем систему b3 + b5 = 90 b2 + b4 = - 30 Преобразовываем b3 + b3 * (q^2) = 90 b2 + b2 * (q^2) = - 30 Выносим общий член за скобки b3 * (1 + q^2) = 90 b2 * (1 + q^2) = - 30 Делим первое уравнение на второе b3 / b2 = - 3 b3 = b2 * - 3 b3 = b2 * q, то есть q = - 3 Подставляем q во второе уравнение системы b2 * (1 + (-3) ^2) = - 30 b2 * 10 = - 30 b2 = - 3 Находим b1 b2 = b1 * q b1 = b2 / q b1 = - 3 / - 3 = 1 Находим сумму 6-ти членов по формуле Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1) S6 = 1 * ((-3) ^6 - 1) / (-3 - 1) = 728 / - 4 = - 182 или S6 = 1-3+9-27+81-243 = - 182 Проверка условия 9 + 81 = 90 - 3 - 27 = 30 Ответ: Сумма первых 6-ти членов равна - 182