а) Решите уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 п/2; 4 п]

Sin^2 x = 1 - cos^2 x

6 - 6cos^2 x + 5cos x - 2 = 0

-6cos^2 x + 5cos x + 4 = 0

6cos^2 x - 5cos x - 4 = 0

Квадратное уравнение относительно cos x

D = 5^2 - 4*6 (-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2

cos x = (5 - 11) / 12 = - 6/12 = - 1/2

x = + - 2pi/3 + 2pi*n

cos x = (5 + 11) / 12 = 16/12 > 1

Решений нет

Отрезку [5pi/2; 4pi] = [15pi/6; 24pi/6] принадлежат корни

x1 = 2pi/3 + 2pi = 8pi/3 = 16pi/6;

x2 = - 2pi/3 + 4pi = 10pi/3 = 20pi/6