разность учетверенного числа и квадрата этого же числа имеет наибольшее значение. найдите это число

Пусть неизвестное число - Х.

Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа - это

4 х - х², т. е.

f (х) = - х² + 4 х - это квадратичная функция, её график - парабола.

Старший коэффициент - отрицателен = > ветви параболы направлены вниз = >

наибольшее значение ф-ция принимает в точке (х₀, y₀), являющейся вершиной.

х₀ = - b/2a = - 4 / - 2 = 2

Ответ: 2.

Второй способ.

выделим полный квадрат:

4 х - х² = - х² + 4 х = - (х² - 4 х) = - (х² - 4 х + 4 - 4) = - ((х - 2) ² - 4) =

= - (х - 2) ² + 4

Первое слагаемое - (х - 2) ² ≤ 0, поэтому наибольшее значение 4 выражение

принимает, если только первое слагаемое равно нулю,

- (х - 2) ² = 0

х - 2 = 0

х = 2

Ответ: 2.